いつも迷うのですが、公式に
Amazon EC2 インスタンスのルートデバイスとして機能するボリュームのスナップショットを作成する場合は、スナップショットを作成する前にインスタンスを停止することをお勧めします。
https://docs.aws.amazon.com/ja_jp/ebs/latest/userguide/ebs-creating-snapshot.html
とあるので、スナップショット取るときはおとなしくインスタンスを停止した方が良さそうです。
ただし、スナップショットを取得開始して、”保留中”(pending)ステータスになれば、インスタンスを起動してokです。
上記サイトに
スナップショットの作成は非同期です。スナップショットはすぐに作成されますが、すべてのデータが Amazon S3 に転送されるまで pending 状態のままになります。これには、ボリュームで変更されたブロックの数に応じて、完了までに数時間かかることがあります。この間、スナップショットに影響を与えずにボリュームを引き続き使用できます。スナップショットには、スナップショットのリクエスト時にボリュームに書き込まれたデータのみが含まれます。
と書かれているとおり、スナップショットをリクエストしたタイミングのデータが保存され、その後の変更はスナップショットには記録されない、のでインスタンスは起動してかまわない、ということのようです。